انواع المصفوفات التي يهتم علم الرياضيات بدراساتها هي ما يهتم موقع الوفاق- elwefaq.com بتوضيحه، مع شرح مبسط لكل نوع على حدا، حيث تعد المصفوفة بشكل عام مجموعة من الأرقام التي توجد في شكل مرتب خلال بعض الأعمدة والصفوف، وتسمى هذه الأرقام بالمدخلات أو العناصر، وتتم تسمية المصفوفة بناءً على ذلك بضرب عدد الأعمدة في الصفوف، ويتوسع استخدامها في كل من مجال الفيزياء والإحصاء والهندسة.

انواع المصفوفات

تعد المصفوفة المربعة Square Matrix واحدة من أشهر انواع المصفوفات التي يتم استخدامها، وعليه نهتم من خلال الجدول التالي ببيان أهم المعلومات عنها كما في التالي:

المصفوفة المستطيلة Rectangular Matrix

يتميز هذا النوع من المصفوفات باختلاف عدد صفوفها عن عدد أعمدتها، وفيما يلي ذكر لبعض خصائصها وعدد من الأمثلة التوضيحية لها:

• قيمة رتبتها تكون مساوية لعدد الصفوف بها مضروب في عدد الأعمدة، حيث تكون المصفوفة ذات الرتبة 4 × 3 مكونة من عدد أربع صفوف وثلاث أعمدة.
• لا تمتلك هذه المصفوفات محددًا لها، وتمتلك عدد واحد مقلوب من جهة واحدة فقط.
• أهم الأمثلة عليها هي التالي:
  • مثال 1: مصفوفة مستطيلة مكونة من 4 صفوف و3 أعمدة 0 -1 2] -2 4 3 6 5 -3 [7 -5 -4
  • مثال 2: مصفوفة مستطيلة مكونة من 3 صفوف و4 أعمدة 14 11 8 5] 16 13 10 7 [18 18 12 9.

اقرأ أيضاً: حكمة عن الرياضيات

المصفوفة القياسية Scalar Matrix

تندرج تحت نوع المصفوفات القطرية، وفيها كافة المدخلات التي لا تقع على القطر تكون قيمتها صفر، أما تلك التي توجد على القطر الممتد من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين ذات قيمة واحدة، وأهم ما يميزها التالي:

• تسمى بهذا الاسم لأنه عند القيام بضربها في المصفوفات الأخرى يكون حاصل الضرب مساوي لقيمة العنصر العددي المكون لها.
• أهم الأمثلة عليها هي التالي:
  • مثال 1: مصفوفة قياسية مكونة من 3 صفوف و3 أعمدة 0 0 -7] 0 -7 0 [-7 0 0
  • مثال 2: مصفوفة قياسية مكونة من 4 صفوف و4 أعمدة 0 0 0 3] 0 0 3 0 0 3 0 0 [3 0 0 0.

اقرأ أيضاً:فوائد الرياضيات للعقل

المصفوفة القطرية Diagonal Matrix

تعرف على إنها مصفوفات مربعة، حيث تبلغ قيمة جميع عناصرها التي لا تقع على القطر الصفر، ويمتد هذا القطر من أقصى يسارها إلى أدنى يمينها، هذا بالإضافة إلى تمتعها بالتالي:

• تشتمل على مقلوب حال كون جميع قيمها القطرية غير مساوية للصفر.
• أما بالنسبة للمحدد الخاص بها فتساوي قيمته حاصل ضرب مدخلات القطر.
• أهم الأمثلة عليها التالي:
  • امثال 1: مصفوفة قطرية مكونة من 4 صفوف و4 أعمدة. 0 0 0 0.5] 0 0 3 0 0 0 0 0 [4 0 0 0
  • مثال 2: مصفوفة قطرية مكونة من 3 صفوف و3 أعمدة. 0 0 1] 0 1 0 [1 0 0
  • مثال 3: مصفوفة قطرية مكونة من 4 صفوف و4 أعمدة. 0 0 0 1/8] 0 0 27 0 0 125 0 0 [-1 0 0 0

مصفوفة الوحدة Identity Matrix

تعرف كذلك باسم مصفوفة الهوية وذلك كونها مربعة، تساوي قيمة جميع مدخلاتها الغير واقعة على القطر الصفر، بينما تكون قيمة جميع البيانات الواقعة على القطر الممتد من أقصى يسارها إلى أدني يمينها مساوية للعدد 1، هذا بالإضافة إلى خصائصها التالية:

• أن ناتج ضرب أي مصفوفة بها يساوي قيمة المصفوفة ذاتها.
• أهم الأمثلة عليها التالي:
  • مثال 1: مصفوفة وحدة مكونة من صفين وعمودين. 0 1 ] [1 0
  • مثال 2: مصفوفة وحدة مكونة من 3 صفوف و3 أعمدة. 0 0 1] 0 1 0 [1 0 0.

اقرأ أيضاً: معلومات عن الرياضيات

المصفوفة الصفرية Null Matrix

هي المصفوفة التي تساوي جميع قيم مدخلاتها للصفر، وعليه يكون ناتج الجمع لها مع أي مصفوفة أخرى هو قيمة هذه المصفوفة، كما أنها تمتلك ما يلي من صفات:

• هي نتيجة جمع المصفوفة وسالبها.
• هذا بالإضافة إلى كونها ناتج ضرب أي مصفوفة مع العدد 0.
• أهم الأمثلة عليها التالي:
  • مثال 1: مصفوفة صفرية مكونة من 3 صفوف و3 أعمدة. 0 0 0] 0 0 0 [0 0 0.
  • مثال 2: مصفوفة صفرية مكونة من صفين و4 أعمدة. 0 0 0 0] [0 0 0 0.
  • مثال 3: مصفوفة صفرية مكونة من صفين وعمودين. 0 0] [0 0.

بينا أهم انواع المصفوفات التي يهتم بالتعرف عليها كل شخص يدرس في مجال الإحصاء أو الفيزياء أو الهندسة، هذا بالإضافة إلى التعرف على خصائص كل نوع منها وأهم صفاته الرياضية.